11.20 (TIL)

탐색 알고리즘 ( Search Algorithm )

 

1) 탐색 알고리즘 이란?

탐색 알고리즘은 주어진 데이터 집합에서 특정 항목을 찾는 방법을 제공

 

2) 선형 탐색 ( Linear Search )

선형 탐색은 가장 단순한 탐색 알고리즘

배열의 각 요소를 하나씩 차례대로 검사하여 원하는 항목을 찾는다.

시간 복잡도: 최악의 경우 O(n)

 

간단 예시

using System;

public class LinearSearchExample
{
    public static void Main()
    {
        // 탐색할 배열
        int[] arr = { 5, 2, 9, 1, 5, 6 };

        // 찾을 값
        int target = 9;

        // 선형 탐색 호출
        int index = LinearSearch(arr, target);

        // 결과 출력
        if (index != -1)
            Console.WriteLine($"{target}은(는) 배열의 인덱스 {index}에 위치합니다.");
        else
            Console.WriteLine($"{target}을(를) 찾을 수 없습니다.");
    }

    public static int LinearSearch(int[] arr, int target)
    {
        // 배열을 처음부터 끝까지 순차적으로 탐색
        for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
        {
            // 현재 요소가 찾는 값과 같으면 인덱스 반환
            if (arr[i] == target)
                return i;
        }

        // 찾는 값이 없으면 -1 반환
        return -1;
    }
}

 

// 탐색할 배열: {5, 2, 9, 1, 5, 6}

 

// 찾을 값: 9

 

// 선형 탐색 알고리즘:

LinearSearch 메서드가 배열을 처음부터 끝까지 순차적으로 탐색

현재 요소가 찾는 값과 같으면 해당 인덱스를 반환

배열 끝까지 찾는 값이 없으면 -1을 반환

 

// 탐색 결과 출력:

9을 찾으면 "9은(는) 배열의 인덱스 2에 위치합니다."와 같이 출력

찾는 값이 없으면 "9을(를) 찾을 수 없습니다."와 같이 출력.

 

// 선형 탐색은 간단하지만 배열이나 리스트의 크기가 큰 경우에는 효율이 떨어질 수 있다.

// 이 알고리즘은 배열이 정렬되어 있지 않아도 동작 한다. 하지만 처음부터 끝까지 모든 요소를 확인하기 때문에 최악의 경우 시간 복잡도는 O(n)

 

3) 이진 탐색 ( Binary Search )

이진 탐색은 정렬된 배열에서 빠르게 원하는 항목을 찾는 방법

중간 요소와 찾고자 하는 항목을 비교하여 대상이 중간 요소보다 작으면 왼쪽을, 크면 오른쪽을 탐색

시간 복잡도: 최악의 경우 O(log n)

 

간단 예시

using System;

public class BinarySearchExample
{
    public static void Main()
    {
        // 정렬된 배열
        int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };

        // 찾을 값
        int target = 5;

        // 이진 탐색 호출
        int index = BinarySearch(arr, target);

        // 결과 출력
        if (index != -1)
            Console.WriteLine($"{target}은(는) 배열의 인덱스 {index}에 위치합니다.");
        else
            Console.WriteLine($"{target}을(를) 찾을 수 없습니다.");
    }

    public static int BinarySearch(int[] arr, int target)
    {
        int left = 0;
        int right = arr.Length - 1;

        while (left <= right)
        {
            int mid = (left + right) / 2;

            // 중앙값이 찾는 값과 일치하면 인덱스 반환
            if (arr[mid] == target)
                return mid;

            // 중앙값이 찾는 값보다 작으면 오른쪽을 탐색
            else if (arr[mid] < target)
                left = mid + 1;

            // 중앙값이 찾는 값보다 크면 왼쪽을 탐색
            else
                right = mid - 1;
        }

        // 찾는 값이 없으면 -1 반환
        return -1;
    }
}

 

// 정렬된 배열: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

 

// 찾을 값: 5

 

// 이진 탐색 알고리즘:

BinarySearch 메서드가 배열의 왼쪽과 오른쪽을 계속해서 좁혀가며 중앙값을 기준으로 찾고자 하는 값을 확인

중앙값이 찾는 값과 일치하면 해당 인덱스를 반환

중앙값이 찾는 값보다 작으면 오른쪽을 탐색하고, 크면 왼쪽을 탐색

 

// 탐색 결과 출력:

5를 찾으면 "5은(는) 배열의 인덱스 4에 위치합니다."와 같이 출력

찾는 값이 없으면 "5을(를) 찾을 수 없습니다."와 같이 출력

 

// 탐색은 정렬된 배열에서 특히 효과적으로 동작하며, 최악의 경우 시간 복잡도는 O(log n)

중간 요소와 찾고자 하는 항목을 비교하여 대상이 중간 요소보다 작으면 왼쪽을, 크면 오른쪽을 탐색

이 문장은 바이너리 서치를 설명하는 전통적인 방식과 일치

대상 값이 중간 요소보다 작으면 왼쪽에서 계속 탐색하고, 크면 오른쪽에서 탐색을 계속

 

 

중앙값이 찾는 값보다 작으면 오른쪽을 탐색하고, 크면 왼쪽을 탐색

이 문장은 동일한 개념을 다른 말로 표현한 것

중간 요소가 대상 값보다 작으면 오른쪽에서 탐색하고, 크면 왼쪽에서 탐색

 

// 두 문장은 바이너리 서치의 논리적인 과정을 전달

비교를 통해 타겟 값을 중간 요소와 비교하고 이에 따라 탐색 범위를 조정, 이것이 포인트

두 문장이 동일한 개념을 전달하고 있다는 것

 

 

그래프 ( Graph )

1) 그래프 개념과 종류

정점(Vertex)과 간선(Edge)으로 이루어진 자료 구조

방향 그래프(Directed Graph)와 무방향 그래프(Undirected Graph)로 나뉨

가중치 그래프(Weighted Graph)는 간선에 가중치가 있음

• https://visualgo.net/en/dfsbfs

 

2) 그래프 탐색 방법

 

깊이 우선 탐색 (Depth-First Search, DFS) : 

DFS는 트리나 그래프를 탐색하는 알고리즘 중 하나

루트에서 시작하여 가능한 한 깊이 들어가서 노드를 탐색하고,

더 이상 방문할 노드가 없으면 이전 노드로 돌아가는 방식

시간 복잡도: 최악의 경우 O(V+E) (V는 노드 수, E는 간선 수)

 

너비 우선 탐색 (Breadth-First Search, BFS) :

BFS는 트리나 그래프를 탐색하는 알고리즘 중 하나

루트에서 시작하여 가까운 노드부터 방문하고, 그 다음 레벨의 노드를 방문하는 방식

시간 복잡도: 최악의 경우 O(V+E) (V는 노드 수, E는 간선 수)

 

간단 예시

using System;
using System.Collections.Generic;

public class Graph
{
    private int V; // 그래프의 정점 개수
    private List<int>[] adj; // 인접 리스트

    // 그래프 생성자
    public Graph(int v)
    {
        V = v;
        adj = new List<int>[V];
        
        // 각 정점에 대한 인접 리스트 초기화
        for (int i = 0; i < V; i++)
        {
            adj[i] = new List<int>();
        }
    }

    // 정점 v에서 정점 w로 간선 추가
    public void AddEdge(int v, int w)
    {
        adj[v].Add(w);
    }

    // 깊이 우선 탐색 (Depth First Search)
    public void DFS(int v)
    {
        bool[] visited = new bool[V]; // 방문 여부를 나타내는 배열
        DFSUtil(v, visited);
    }

    // DFS의 실제 구현
    private void DFSUtil(int v, bool[] visited)
    {
        visited[v] = true; // 정점 v를 방문했다고 표시
        Console.Write($"{v} "); // 방문한 정점을 출력

        // 현재 정점과 연결된 모든 인접 정점에 대해 DFS 호출 (재귀적으로)
        foreach (int n in adj[v])
        {
            if (!visited[n])
            {
                DFSUtil(n, visited);
            }
        }
    }

    // 너비 우선 탐색 (Breadth First Search)
    public void BFS(int v)
    {
        bool[] visited = new bool[V]; // 방문 여부를 나타내는 배열
        Queue<int> queue = new Queue<int>(); // 큐를 사용하여 BFS 구현

        visited[v] = true; // 정점 v를 방문했다고 표시
        queue.Enqueue(v); // 큐에 정점 v를 추가

        while (queue.Count > 0)
        {
            int n = queue.Dequeue(); // 큐에서 정점을 추출하고 출력
            Console.Write($"{n} ");

            // 현재 정점과 연결된 모든 인접 정점에 대해 BFS 호출
            foreach (int m in adj[n])
            {
                if (!visited[m])
                {
                    visited[m] = true; // 방문했다고 표시
                    queue.Enqueue(m); // 큐에 추가
                }
            }
        }
    }
}

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        // 그래프 생성
        Graph graph = new Graph(6);

        // 간선 추가
        graph.AddEdge(0, 1);
        graph.AddEdge(0, 2);
        graph.AddEdge(1, 3);
        graph.AddEdge(2, 3);
        graph.AddEdge(2, 4);
        graph.AddEdge(3, 4);
        graph.AddEdge(3, 5);
        graph.AddEdge(4, 5);

        // 깊이 우선 탐색 수행 및 출력
        Console.WriteLine("DFS traversal:");
        graph.DFS(0);
        Console.WriteLine();

        // 너비 우선 탐색 수행 및 출력
        Console.WriteLine("BFS traversal:");
        graph.BFS(0);
        Console.WriteLine();
    }
}

 

// Graph 클래스는 그래프를 나타내며, 정점의 개수 및 인접 리스트를 초기화하는 생성자와 간선을 추가하는 메서드를 포함

 

// DFS 메서드는 깊이 우선 탐색을 수행하고, BFS 메서드는 너비 우선 탐색을 수행

 

// 깊이 우선 탐색과 너비 우선 탐색은 각각 DFSUtil 및 BFS 메서드 내에서 재귀적 또는 큐를 사용하여 구현

 

// Main 메서드에서는 그래프를 생성하고 간선을 추가한 후, 깊이 우선 탐색과 너비 우선 탐색을 호출하여 결과를 출력

 

 

최단 경로 알고리즘 ( Shortest path problem )

1) 최단 경로 알고리즘 개념과 종류

 

다익스트라 알고리즘(Dijkstra Algorithm) : 

하나의 시작 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 찾는 알고리즘.

음의 가중치를 갖는 간선이 없는 경우에 사용

 

 

벨만-포드 알고리즘(Bellman-Ford Algorithm) : 

음의 가중치를 갖는 간선이 있는 그래프에서도 사용할 수 있는 최단 경로 알고리즘.

음수 사이클이 있는 경우에도 탐지할 수 있다.

 

A* 알고리즘 (A-star Algorithm) : 

특정 목적지까지의 최단 경로를 찾는 알고리즘

휴리스틱 함수를 사용하여 각 정점까지의 예상 비용을 계산하고, 가장 낮은 예상 비용을 가진 정점을 선택하여 탐색.

 

간단 예시

using System;

class DijkstraExample
{
    static int V = 6; // 정점의 수

    // 주어진 그래프의 최단 경로를 찾는 다익스트라 알고리즘
    static void Dijkstra(int[,] graph, int start)
    {
        int[] distance = new int[V]; // 시작 정점으로부터의 거리 배열
        bool[] visited = new bool[V]; // 방문 여부 배열

        // 거리 배열 초기화
        for (int i = 0; i < V; i++)
        {
            distance[i] = int.MaxValue;
        }

        distance[start] = 0; // 시작 정점의 거리는 0

        // 모든 정점을 방문할 때까지 반복
        for (int count = 0; count < V - 1; count++)
        {
            // 현재 방문하지 않은 정점들 중에서 최소 거리를 가진 정점을 찾음
            int minDistance = int.MaxValue;
            int minIndex = -1;

            for (int v = 0; v < V; v++)
            {
                if (!visited[v] && distance[v] <= minDistance)
                {
                    minDistance = distance[v];
                    minIndex = v;
                }
            }

            // 최소 거리를 가진 정점을 방문 처리
            visited[minIndex] = true;

            // 최소 거리를 가진 정점과 인접한 정점들의 거리 업데이트
            for (int v = 0; v < V; v++)
            {
                // 방문하지 않았고, 최소 거리를 가진 정점과 v가 연결되어 있으며,
                // 시작 정점부터 최소 거리를 가진 정점까지의 거리가 무한대가 아니며,
                // 최소 거리를 가진 정점을 통해 v까지의 거리가 현재 기록된 거리보다 작다면 업데이트
                if (!visited[v] && graph[minIndex, v] != 0 && distance[minIndex] != int.MaxValue && distance[minIndex] + graph[minIndex, v] < distance[v])
                {
                    distance[v] = distance[minIndex] + graph[minIndex, v];
                }
            }
        }

        // 최단 경로 출력
        Console.WriteLine("정점\t거리");
        for (int i = 0; i < V; i++)
        {
            Console.WriteLine($"{i}\t{distance[i]}");
        }
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        int[,] graph = {
            { 0, 4, 0, 0, 0, 0 },
            { 4, 0, 8, 0, 0, 0 },
            { 0, 8, 0, 7, 0, 4 },
            { 0, 0, 7, 0, 9, 14 },
            { 0, 0, 0, 9, 0, 10 },
            { 0, 0, 4, 14, 10, 0 }
        };

        int start = 0; // 시작 정점

        Dijkstra(graph, start);
    }
}

 

// Dijkstra 메서드:

graph: 그래프의 인접 행렬 표현

start: 시작 정점의 인덱스

최단 경로를 찾아 distance 배열에 저장하고 출력

 

// distance 배열:

distance[i]: 시작 정점으로부터 정점 i까지의 최단 거리를 저장

초기에는 모든 거리를 무한대(int.MaxValue)로 설정

 

// visited 배열:

visited[i]: 정점 i를 방문했는지 여부를 나타내는 배열

초기에는 모든 정점이 방문되지 않았음을 나타내기 위해 false로 초기화

 

// 알고리즘 실행:

각 정점에 대해 현재까지 방문하지 않은 정점 중 최단 거리를 가진 정점을 선택하고 방문 처리

선택된 정점과 연결된 정점들의 거리를 업데이트.

모든 정점을 방문할 때까지 이 과정을 반복

 

// 최단 경로 출력:

최단 경로를 출력하기 위해 distance 배열을 사용